Operator space structure and amenability for Fig\`a-Talamanca-Herz algebras

Column and row operator spaces - which we denote by COL and ROW, respectively - over arbitrary Banach spaces were introduced by the first-named author; for Hilbert spaces, these definitions coincide with the usual ones. Given a locally compact group $G$ and $p,p' \in (1,\infty)$ with $\frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = 1$, we use the operator space structure on $CB(COL(L^{p'}(G)))$ to equip the Figa-Talamanca-Herz algebra $A_p(G)$ with an operator space structure, turning it into a quantized Banach algebra. Moreover, we show that, for $p \leq q \leq 2$ or $2 \leq q \leq p$ and amenable $G$, the canonical inclusion $A_q(G) \subset A_p(G)$ is completely bounded (with cb-norm at most $K_G^2$, where $K_G$ is Grothendieck's constant). As an application, we show that $G$ is amenable if and only if $A_p(G)$ is operator amenable for all - and equivalently for one - $p \in (1,\infty)$; this extends a theorem by Z.-J. Ruan.Comment: 25 pages; some minor, hopefully clarifying revision

Ein Einstieg in die reflektierende Modellbildung mit Produktiven Aufgaben

"Jeder hat einmal klein angefangen!" ist in vielen Situationen ein guter Trost. Diese Aussage ist umgekehrt aber auch eine Empfehlung an uns alle, es erst einmal im Kleinen zu probieren und dort wertvolle Erfahrungen zu sammeln. Dieser Rat gilt auch im Schulalltag, insbesondere für das Thema Modellbildung. Wer den breiteren Einzug von Modellbildungsaktivitäten in den Mathematikunterricht wünscht, der muss realitätsnahe — auch im Sinne von: der üblichen Unterrichtsrealität nahe! — Vorschläge unterbreiten. Die vorliegende Arbeit stellt im Unterricht mit Schülerinnen und Schülern und in Fortbildungen mit Lehrerinnen und Lehrern mehrfach erprobte Einstiege in die reflektierende und notwendig kritische Modellbildung vor

Straßen sind keine Splines

Kurvendiskussionen sind ein klassischer Bestandteil des alltäglichen Mathematikunterrichts. Viele der alten Aufgaben sind aber spätestens durch den Einzug von Funktionenplottern und Computeralgebrasystemen fragwürdig geworden und werden langsam von neuen Aufgaben abgelöst. So hat sich inzwischen die Aufgabe der "Trassierung von Straßen" etabliert. In der vorliegenden Arbeit zeichnen wir den Einzug dieser Aufgabe in den Mathematikunterricht nach und diskutieren ihren Realitätsbezug.Curve sketching is a classic element of the everyday math lessons. Many of the traditional tasks, however, have become questionable due to the introduction of function plotters and computer algebra systems, and are gradually replaced by new tasks. Thus, the task of "route planning\u27; has been established by now. In this article we trace the introduction of this task in the math lessons and discuss their relationship to reality

Das Projekt "Virtuelle Universität Mathematikunterricht" : eine HTML-basierte Lernumgebung zu neuen Medien für den Mathematikunterricht im Rahmen einer integrativen Medienpädagogik

Das Projekt "Virtuelle Universität Mathematikunterricht" ist Teil des geplanten umfassenderen Projekts "Virtuelle Universität Neue Medien 21", das sich grundsätzlich auf alle Unterrichtsfächer im allgemeinbildenden Schulwesen beziehen soll (http://vum21.de). Die Neuen Medien sind hierbei nicht nur Unterrichtsmittel, also Medium der durch sie dargestellten Inhalte, sondern sie werden darüber hinaus auch zum Unterrichtsinhalt. Damit wird zugleich das wesentliche Anliegen dessen skizziert, was Integrative Medienpädagogik bedeutet: Die pädagogische Dimension der Neuen Medien in dieser doppelten Rolle, und zwar einerseits bezüglich der zu integrierenden Aspekte Mediendidaktik, Medienkunde und Medienerziehung und andererseits als Bildungsaufgabe für grundsätzlich alle Unterrichtsfächer (in integrativer Zusammenarbeit). Die Entwicklung startet mit Beispielen für den Mathematikunterricht. Hierzu wurden zunächst im letzten Jahr zwei virtuelle Praktika zur öffentlichen Erprobung freigeschaltet: je eines für Bewegliche Geometrie und für Taschencomputer (http://mathematikunterricht.info/VirtKurs/softprakt.htm). Ein weiteres virtuelles Praktikum für Computeralgebrasysteme befindet sich in Entwicklung. Kennzeichnend für das gesamte Projekt ist der Verzicht auf die Verwendung professioneller Lernplattformen. Stattdessen findet die Programmierung nur in HTML unter Einsatz wissenschaftlicher und studentischer Hilfskräfte statt, die darin von der Projektleitung eingewiesen wurden bzw. werden und dann die Projektentwicklung in ihrem Bereich selbstständig durchführen